Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Решим задачу. Пусть изначально в погребе было x головок сыра. В первую ночь пришли мышки, их количество неизвестно, но они съели 4 головки сыра поровну. Значит, каждая мышка съела 4/n головок сыра, где n — количество мышек в первую ночь. После этого в погребе осталось x - 4 головок сыра. На следующую ночь пришли 11 мышек. Каждая из них съела в два раза меньше сыра, чем каждая мышка в первую ночь, то есть (4/n)/2 = 2/n головок сыра. Всего во вторую ночь было съедено 11 * (2/n) = 22/n головок сыра. После второй ночи сыра не осталось, то есть x - 4 - 22/n = 0. Решим это уравнение относительно x: x = 4 + 22/n. Поскольку x и n — натуральные числа, то 22/n должно быть натуральным числом, что возможно только при n, равном делителю числа 22. Перебирая все делители числа 22, получаем n = 1, 2, 11, 22. Для каждого значения n находим x и проверяем, удовлетворяет ли оно условию задачи. При n = 2, x = 15. Проверим: в первую ночь 2 мышки съели 4 головки, каждая по 2. В следующую ночь 11 мышек съели оставшиеся 11 головок, каждая по 1. Условие выполнено. Ответ: 15 головок сыра.