1. Сколько графов, изображенных на рисунке, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз? Укажите какой.

Привет! Сейчас разберёмся с графами и выясним, какие из них можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги. Это очень интересная задачка!

Логика такая:

• Граф можно нарисовать одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги, если в нём не более двух вершин с нечётной степенью (количество рёбер, выходящих из вершины).
• Если таких вершин нет (все чётные), то можно начать с любой вершины и закончить в ней же.
• Если есть две вершины с нечётной степенью, то начинать нужно в одной из них, а заканчивать в другой.

Решение:

1. Граф 1:
   • Считаем количество рёбер, выходящих из каждой вершины.
   • В этом графе четыре вершины имеют нечётную степень (3).
   • Так как больше двух вершин с нечётной степенью, этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаша.
2. Граф 2:
   • Считаем количество рёбер, выходящих из каждой вершины.
   • В этом графе две вершины имеют нечётную степень (3).
   • Так как всего две вершины с нечётной степенью, этот граф можно нарисовать, не отрывая карандаша.

Ответ: Только один граф (граф 2) можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

Проверка за 10 секунд: Посчитай количество нечётных вершин в каждом графе. Если их не больше двух, граф можно нарисовать одним росчерком!

Запомни: Граф можно нарисовать одним росчерком, если он содержит не более двух вершин с нечётной степенью.