Сколько граммов 3%-го и сколько граммов 8%-го растворов соли надо взять, чтобы получить 500 г 4%-го раствора?

Решение:

Пошаговое решение:

1. Пусть первого раствора надо взять х г, а второго – у г. Тогда по условию: \[ x + y = 500 \]
2. В 3%-м растворе содержится 0,03x г соли, а в 8%-м – 0,08y г соли.
3. В 500 г 4%-го раствора содержится \( 500 \cdot 0,04 = 20 \) г соли. Следовательно, \( 0,03x + 0,08y = 20 \)
4. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 500, \\ 0,03x + 0,08y = 20. \end{cases}\]
5. Решим систему уравнений:
   • Выразим x из первого уравнения: \( x = 500 - y \)
   • Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 0,03(500 - y) + 0,08y = 20 \]
   • Раскроем скобки: \( 15 - 0,03y + 0,08y = 20 \)
   • Упростим уравнение: \( 0,05y = 5 \)
   • Найдем y: \( y = \frac{5}{0,05} = 100 \)
   • Теперь найдем x: \( x = 500 - y = 500 - 100 = 400 \)

Ответ: Нужно взять 400 г 3%-го раствора и 100 г 8%-го раствора.