Сколько имеется кратчайших путей, проходящих по рёбрам икосаэдра, из одной его вершины в противоположную?

Рассмотрим икосаэдр. Кратчайшие пути из одной вершины в противоположную будут проходить по рёбрам. Нужно найти количество таких путей. Из каждой вершины икосаэдра выходит 5 рёбер. Чтобы добраться до противоположной вершины, нужно пройти как минимум через 3 ребра. Визуализируем икосаэдр и представим себе пути. Можно заметить, что существует несколько вариантов добраться до противоположной вершины, используя 3 ребра. Посчитаем количество таких путей. Из начальной вершины есть 5 возможных рёбер. Из каждой из этих 5 вершин есть несколько вариантов продолжения пути. Важно не вернуться обратно и двигаться в сторону противоположной вершины. Анализируя структуру икосаэдра, можно установить, что из каждой вершины, смежной с начальной, есть 2 варианта продолжения пути, ведущих к вершинам, смежным с конечной. И из каждой из этих вершин есть только один путь до конечной вершины. Таким образом, общее количество кратчайших путей равно 5. Ответ: 5