Сколько имеется крат- чайших путей, проходящих по рёбрам куба, из одной его вершины в противопо- ложную?

Ответ: 6

Рассмотрим куб. Нам нужно попасть из одной вершины в противоположную, двигаясь только по ребрам куба. Кратчайший путь будет состоять из трех ребер.

Из начальной вершины у нас есть три возможных ребра для первого шага.

После первого шага у нас есть два варианта для второго шага, так как один из путей приведет нас обратно.

После второго шага у нас есть только один вариант для третьего шага, который приведет нас в противоположную вершину.

Таким образом, общее количество кратчайших путей равно 3 (выбора для первого шага) × 2 (выбора для второго шага) × 1 (выбор для третьего шага) = 6.

Ответ: 6