7. Сколько из изображенных на рисунке графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги? pes/yet

Для того чтобы граф можно было нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, необходимо, чтобы он был связным и имел не более двух вершин с нечётной степенью. Если таких вершин нет, то можно начать и закончить в одной и той же точке. Если таких вершин две, то нужно начать в одной из них и закончить в другой.

1. Первый граф (три ромба): все вершины имеют чётную степень (2 или 4), поэтому его можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
2. Второй граф (прямоугольник с перегородкой): имеет четыре вершины нечётной степени (равной 3), поэтому его нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
3. Третий граф (прямоугольник): все вершины имеют чётную степень (равной 2), поэтому его можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
4. Четвертый граф (звезда): все вершины имеют чётную степень (равной 4), поэтому его можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
5. Пятый граф (домик): имеет две вершины нечётной степени (равной 3), поэтому его можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

Таким образом, можно нарисовать 4 графа, не отрывая карандаша от бумаги.

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: посчитайте количество графов с не более чем двумя вершинами нечётной степени.

Запомни: Граф можно нарисовать одним росчерком, если в нём не более двух вершин с нечётной степенью.