Сколько килограммов каменного угля надо сжечь для того, чтобы превратить в пар 100 кг льда, взятого при 0 °C? Коэффициент полезного действия топки 70%, удельная теплота сгорания угля 29,3 МДж/кг.

Рассмотрим задачу: 1. Масса льда, который нужно превратить в пар, равна 100 кг. 2. Для этого сначала нужно растопить лед, нагреть получившуюся воду до 100 °C, а затем испарить её. Энергия, необходимая для таяния льда: \[ Q_\text{таяние} = m \cdot \lambda_\text{таяния}, \] где \( \lambda_\text{таяния} = 334 \ \text{кДж/кг} \) — удельная теплота плавления льда. \[ Q_\text{таяние} = 100 \ \text{кг} \cdot 334 \ \text{кДж/кг} = 33400 \ \text{кДж}. \] Энергия, необходимая для нагревания воды: \[ Q_\text{нагрев} = m \cdot c_\text{воды} \cdot \Delta T, \] где \( c_\text{воды} = 4,18 \ \text{кДж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость воды, \( \Delta T = 100 \ \text{°C} \). \[ Q_\text{нагрев} = 100 \ \text{кг} \cdot 4,18 \ \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 100 \ \text{°C} = 41800 \ \text{кДж}. \] Энергия, необходимая для испарения воды: \[ Q_\text{испарение} = m \cdot r_\text{испарения}, \] где \( r_\text{испарения} = 2270 \ \text{кДж/кг} \) — удельная теплота парообразования воды. \[ Q_\text{испарение} = 100 \ \text{кг} \cdot 2270 \ \text{кДж/кг} = 227000 \ \text{кДж}. \] Общая энергия: \[ Q_\text{общая} = Q_\text{таяние} + Q_\text{нагрев} + Q_\text{испарение} = 33400 \ \text{кДж} + 41800 \ \text{кДж} + 227000 \ \text{кДж} = 302200 \ \text{кДж}. \] Энергия, выделяемая при сжигании угля: \[ E_\text{угля} = m_\text{угля} \cdot q_\text{угля}, \] где \( q_\text{угля} = 29,3 \ \text{МДж/кг} = 29300 \ \text{кДж/кг} \). С учетом КПД топки \( \eta \): \[ Q_\text{общая} = \eta \cdot E_\text{угля}, \] откуда \[ m_\text{угля} = \frac{Q_\text{общая}}{\eta \cdot q_\text{угля}}. \] Подставим значения: \[ m_\text{угля} = \frac{302200 \ \text{кДж}}{0,7 \cdot 29300 \ \text{кДж/кг}} \approx 14,7 \ \text{кг}. \] Ответ: для выполнения задачи потребуется сжечь приблизительно 14,7 кг каменного угля.