Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвки до села Майского, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

Решение:

На плане длина стороны каждой клетки равна 2 км. Нам нужно найти расстояние от деревни Камышёвки до села Майского по шоссе через деревню Хомяково. На плане это соответствует пути от точки 2 до точки 4 через точку 3.

1. Расстояние от Камышёвки (точка 2) до Хомяково (точка 3) по шоссе:

Точка 2 находится на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз от начала координат. Точка 3 находится на 4 клетки вправо и 2 клетки вниз от начала координат.

Перемещение по горизонтали: 4 - 1 = 3 клетки.

Перемещение по вертикали: 2 - 1 = 1 клетка (с учётом того, что точка 3 ниже точки 2).

Расстояние между точками 2 и 3 по прямой, если бы это были клетки: \( \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} \) клеток. Но это шоссе, которое идёт вдоль клеток.

Рассмотрим координаты на сетке:

Ясная (точка 1): (0,0)

Камышёвка (точка 2): (2, 2) - 1 клетка вправо, 1 клетка вниз от Ясной, умножаем на 2 км/клетку.

Хомяково (точка 3): (8, 4) - 4 клетки вправо, 2 клетки вниз от Ясной, умножаем на 2 км/клетку.

Село Майское (точка 4): (6, 8) - 3 клетки вправо, 4 клетки вверх от Ясной, умножаем на 2 км/клетку.

Путь от Камышёвки (2) до Майского (4) через Хомяково (3) идёт по шоссе.

Расстояние от Камышёвки (2) до Хомяково (3):

Разница по X: \( 8 - 2 = 6 \) км.

Разница по Y: \( 4 - 2 = 2 \) км.

Путь от Камышёвки до Хомяково идёт вдоль клеток сетки, поэтому это прямой отрезок по горизонтали и вертикали.

Расстояние от Камышёвки (точка 2) до точки, где начинается поворот направо (точка 3), на плане видно, что это 3 клетки по горизонтали и 1 клетка по вертикали. Однако, если посмотреть на рисунок, то путь от 2 до 3 идет по сетке. Точка 2 - это 1 клетка вниз и 1 клетка вправо от точки 1. Точка 3 - это 2 клетки вниз и 4 клетки вправо от точки 1.

Расстояние от точки 2 до точки 3 по шоссе:

Горизонтальное смещение = 4 клетки - 1 клетка = 3 клетки. \( 3 \text{ клетки} \times 2 \text{ км/клетка} = 6 \text{ км} \).

Вертикальное смещение = 2 клетки - 1 клетка = 1 клетка. \( 1 \text{ клетка} \times 2 \text{ км/клетка} = 2 \text{ км} \).

Поскольку поворот под прямым углом, это значит, что путь состоит из двух отрезков, идущих вдоль осей сетки.

Расстояние от точки 2 (Камышёвка) до точки, где происходит поворот на другое шоссе (предположим, это точка пересечения линий, ведущих к 3 и 4), и далее до точки 3 (Хомяково):

Исходя из рисунка, путь от 2 до 3 по шоссе проходит через 3 клетки по горизонтали и 1 клетку по вертикали. Это означает, что расстояние вдоль шоссе от 2 до 3 равно:

\( (4 - 1) \text{ клетки} \times 2 \text{ км/клетка} + (2 - 1) \text{ клетки} \times 2 \text{ км/клетка} = 3 \times 2 + 1 \times 2 = 6 + 2 = 8 \) км.

Расстояние от точки 3 (Хомяково) до точки 4 (село Майское) по шоссе:

Горизонтальное смещение = 6 клеток - 4 клетки = 2 клетки. \( 2 \text{ клетки} \times 2 \text{ км/клетка} = 4 \text{ км} \).

Вертикальное смещение = 8 клеток - 2 клетки = 6 клеток. \( 6 \text{ клеток} \times 2 \text{ км/клетка} = 12 \text{ км} \).

Однако, на плане видно, что путь от 3 до 4 идет строго вертикально. Точка 3 находится на 4 клетки вправо от начала, точка 4 - на 3 клетки вправо от начала. Это противоречие. Вернемся к координатам.

Ясная (1): (0,0)

Камышёвка (2): (2,2)

Хомяково (3): (8,4)

Майское (4): (6,8)

Путь: Камышёвка (2) → Хомяково (3) → Майское (4).

Расстояние от 2 до 3 по шоссе:

\( |8-2| + |4-2| = 6 + 2 = 8 \) км. (с учетом того, что шоссе идет по сетке).

Расстояние от 3 до 4 по шоссе:

\( |6-8| + |8-4| = 2 + 4 = 6 \) км. (с учетом того, что шоссе идет по сетке).

Общее расстояние = 8 км + 6 км = 14 км.

Ответ: 14 км.