Сколько километров проехала Красная Шапочка суммарно на подъемах и спусках по пути к бабушке и обратно?

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу про Красную Шапочку.

Сначала определим, что нам известно:

• Путь состоит из ровных участков, подъемов и спусков.
• Скорость на ровных участках: 12 км/ч.
• Скорость на подъемах: 8 км/ч.
• Скорость на спусках: 15 км/ч.
• Время в пути к бабушке: 5 часов.
• Время в пути обратно: 4 часа 16 минут (4 + 16/60 = 4.2667 часа).
• Расстояние ровных участков (в обе стороны): 28 км.

Нам нужно найти суммарное расстояние подъемов и спусков в обе стороны.

Пусть:

• R - расстояние ровных участков в одну сторону.
• U - расстояние подъемов в одну сторону.
• D - расстояние спусков в одну сторону.

Тогда:

• R + U + D - путь до бабушки.
• R + D + U - путь обратно.

Из условия известно, что 2R = 28 км, следовательно R = 14 км.

Теперь рассмотрим время в пути:
\(\frac{R}{12} + \frac{U}{8} + \frac{D}{15} = 5\) (путь к бабушке)
\(\frac{R}{12} + \frac{D}{8} + \frac{U}{15} = 4.2667\) (путь обратно)

Подставим значение R = 14 в уравнения:
\(\frac{14}{12} + \frac{U}{8} + \frac{D}{15} = 5\)
\(\frac{14}{12} + \frac{D}{8} + \frac{U}{15} = 4.2667\)

Упростим уравнения:
\(\frac{U}{8} + \frac{D}{15} = 5 - \frac{14}{12} = 5 - 1.1667 = 3.8333\)
\(\frac{D}{8} + \frac{U}{15} = 4.2667 - \frac{14}{12} = 4.2667 - 1.1667 = 3.1\)

Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases}\frac{U}{8} + \frac{D}{15} = 3.8333 \\\frac{D}{8} + \frac{U}{15} = 3.1\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 8 и второе на 8, чтобы избавиться от дробей:
\(\begin{cases}U + \frac{8D}{15} = 3.8333 \cdot 8 = 30.6664 \\D + \frac{8U}{15} = 3.1 \cdot 8 = 24.8\end{cases}\)

Выразим U из первого уравнения:
\(U = 30.6664 - \frac{8D}{15}\)

Подставим это выражение во второе уравнение:
\(D + \frac{8}{15}(30.6664 - \frac{8D}{15}) = 24.8\)
\(D + \frac{245.3312}{15} - \frac{64D}{225} = 24.8\)

Приведем подобные слагаемые:
\(D - \frac{64D}{225} = 24.8 - \frac{245.3312}{15}\)
\(\frac{225D - 64D}{225} = \frac{372 - 245.3312}{15}\)
\(\frac{161D}{225} = \frac{126.6688}{15}\)

Решим относительно D:
\(161D = \frac{126.6688 \cdot 225}{15}\)
\(161D = 126.6688 \cdot 15 = 1900.032\)
\(D = \frac{1900.032}{161} = 11.8014\)

Теперь найдем U:
\(U = 30.6664 - \frac{8 \cdot 11.8014}{15}\)
\(U = 30.6664 - \frac{94.4112}{15} = 30.6664 - 6.2941 = 24.3723\)

Теперь найдем суммарное расстояние подъемов и спусков в обе стороны:
\(2 \cdot (U + D) = 2 \cdot (24.3723 + 11.8014) = 2 \cdot 36.1737 = 72.3474\)

Округлим до целого числа: 72 км.

Ответ: 72

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!