Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день 4/5 пути, а в третий день — остальные 66 км?

Пусть общий путь равен 1. В первый и второй день пройдено:
$$\frac{10}{29} + \frac{4}{5} = \frac{50 + 116}{145} = \frac{166}{145}$$.
Это больше единицы, что указывает на ошибку в условии задачи. Если предположить, что 4/5 пути пройдено за первые два дня, то в третий день пройдено $$1 - \frac{166}{145}$$ пути, что невозможно. Если же предположить, что 4/5 пути пройдено во второй день, а 10/29 в первый, то в третий день пройдено $$1 - \frac{10}{29} - \frac{4}{5} = \frac{145 - 50 - 116}{145} = \frac{-21}{145}$$ пути, что также невозможно.
Исходя из предоставленных данных, задача не имеет решения.