Сколько корней имеет уравнение $(\sin x-\cos x)\log_2(1-x^2)=0$? Варианты: а) 2; б) 5; в) 11; г) 1.

Question

$Фото задания: Сколько корней имеет уравнение $(\sin x-\cos x)\log_2(1-x^2)=0$? Варианты: а) 2; б) 5; в) 11; г) 1.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения логарифма: $1-x^2>0$, поэтому \(-1

Произведение равно нулю, если:

$\sin x-\cos x=0$, то есть $\tan x=1$. На интервале $(-1;1)$ единственное решение: $x=\frac{\pi}{4}$.
$\log_2(1-x^2)=0$, откуда $1-x^2=1$, значит $x=0$.

Всего два корня.

Ответ: 2 (вариант а).

Сколько корней имеет уравнение \((\sin x-\cos x)\log_2(1-x^2)=0\)? Варианты: а) 2; б) 5; в) 11; г) 1.