Сколько корней имеет уравнение: (x^4 + 9x^2 + 4 = 0)?

Рассмотрим уравнение (x^4 + 9x^2 + 4 = 0). 1. Введём замену переменной: Пусть (y = x^2). Тогда уравнение примет вид: (y^2 + 9y + 4 = 0). 2. Решим квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения (ay^2 + by + c = 0) можно использовать формулу дискриминанта: (D = b^2 - 4ac). В нашем случае (a = 1), (b = 9), (c = 4). Тогда: (D = 9^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 81 - 16 = 65). 3. Найдем корни квадратного уравнения: Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле: (y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}). В нашем случае: (y_1 = \frac{-9 + \sqrt{65}}{2}) и (y_2 = \frac{-9 - \sqrt{65}}{2}). 4. Вернёмся к исходной переменной: Поскольку (y = x^2), нам нужно найти (x) из уравнений (x^2 = y_1) и (x^2 = y_2). (x^2 = \frac{-9 + \sqrt{65}}{2}) и (x^2 = \frac{-9 - \sqrt{65}}{2}). 5. Анализ корней: Заметим, что (\sqrt{65} < \sqrt{81} = 9). Тогда, \(-9 + \sqrt{65} < 0\), следовательно, (\frac{-9 + \sqrt{65}}{2} < 0). Также (\frac{-9 - \sqrt{65}}{2} < 0). Поскольку (x^2) не может быть отрицательным, оба уравнения (x^2 = y_1) и (x^2 = y_2) не имеют действительных решений. Значит, исходное уравнение (x^4 + 9x^2 + 4 = 0) не имеет действительных корней. Ответ: Ни одного