Сколько корней имеет уравнение y^4 + 15y^2 - 16=0?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменим y^2 на x. Тогда уравнение примет вид: x^2 + 15x - 16 = 0.
2. Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289.
3. Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-15 + sqrt(289)) / 2 * 1 = (-15 + 17) / 2 = 2 / 2 = 1. x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-15 - sqrt(289)) / 2 * 1 = (-15 - 17) / 2 = -32 / 2 = -16.
4. Шаг 4: Вернемся к замене y^2 = x.
• Если x1 = 1, то y^2 = 1, откуда y = ±1 (два корня).
• Если x2 = -16, то y^2 = -16. В действительных числах это уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение имеет 2 корня.