Сколько костюмов в день шьют первый и второй цех вместе, если 270 костюмов первый цех может пошить на 3 дня быстрее?

Обозначим количество костюмов, которые второй цех шьет за день, через x. Тогда первый цех шьет x + 3 костюма в день. За t дней второй цех шьет 270 костюмов, следовательно, t = 270 / x. Первый цех шьет 270 костюмов за (t - 3) дня, следовательно, t - 3 = 270 / (x + 3). Подставим значение t из первого уравнения во второе: 270 / x - 3 = 270 / (x + 3). Упростим это уравнение: 270 / x - 270 / (x + 3) = 3. Приведем к общему знаменателю: (270(x + 3) - 270x) / (x(x + 3)) = 3. Раскроем скобки: (270x + 810 - 270x) / (x(x + 3)) = 3. Сократим: 810 / (x(x + 3)) = 3. Умножим обе части на x(x + 3): 810 = 3x(x + 3). Разделим обе части на 3: x(x + 3) = 270. Раскроем скобки: x^2 + 3x - 270 = 0. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = 3^2 - 4*1*(-270) = 9 + 1080 = 1089. Корень из дискриминанта: √1089 = 33. Найдем корни уравнения: x1,2 = (-3 ± 33) / 2. x1 = (-3 + 33) / 2 = 30 / 2 = 15 (принимаем положительное значение, так как количество костюмов не может быть отрицательным). x2 = (-3 - 33) / 2 = -36 / 2 = -18 (отрицательное значение не подходит). Итак, второй цех шьет 15 костюмов в день, а первый цех шьет 15 + 3 = 18 костюмов в день. Вместе они шьют 15 + 18 = 33 костюма в день.