Сколько лампочек сопротивлением 150 Ом нужно взять для ёлочной гирлянды, питаемой напряжением 220 В, если каждая лампочка рассчитана на силу тока 50 мА?

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом Ома и формулами для последовательного соединения резисторов.

Дано:

• Сопротивление одной лампочки, $$R_1 = 150 \text{ Ом}$$.
• Напряжение питания гирлянды, $$U = 220 \text{ В}$$.
• Сила тока, на которую рассчитана лампочка, $$I = 50 \text{ мА} = 0.05 \text{ А}$$.

Требуется найти: количество лампочек, $$n$$.

Решение:

1. Определим падение напряжения на каждой лампочке, используя закон Ома:

   $$U_1 = I \cdot R_1 = 0.05 \text{ А} \cdot 150 \text{ Ом} = 7.5 \text{ В}$$

2. Теперь найдем, сколько лампочек нужно последовательно соединить, чтобы суммарное падение напряжения на них было равно напряжению питания гирлянды:

   $$n = \frac{U}{U_1} = \frac{220 \text{ В}}{7.5 \text{ В}} = 29.33$$

   Так как количество лампочек должно быть целым числом, округлим полученное значение до ближайшего целого числа.

Получается, что нужно взять 29 лампочек.

Проверка:

Если взять 29 лампочек, то общее сопротивление гирлянды будет:

$$R = n \cdot R_1 = 29 \cdot 150 \text{ Ом} = 4350 \text{ Ом}$$

Тогда ток в гирлянде составит:

$$I = \frac{U}{R} = \frac{220 \text{ В}}{4350 \text{ Ом}} \approx 0.0506 \text{ А} = 50.6 \text{ мА}$$

Этот ток близок к номинальному току лампочки (50 мА), поэтому расчет верен.

Если взять 30 лампочек, то ток будет меньше, что тоже допустимо, но напряжение на каждой лампочке будет ниже, и они будут гореть менее ярко.

Округлим в меньшую сторону, так как превышение тока нежелательно.

Ответ: 29