Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад - в 5 раз?

Пошаговое решение:

Обозначим текущий возраст брата как Б, а текущий возраст сестры как С.

• Условие 1: 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза.
• Возраст брата 2 года назад: Б - 2
• Возраст сестры 2 года назад: С - 2
• Уравнение: Б - 2 = 2 * (С - 2)
• Раскрываем скобки: Б - 2 = 2С - 4
• Выражаем Б: Б = 2С - 4 + 2
• Б = 2С - 2
• Условие 2: 8 лет назад брат был старше сестры в 5 раз.
• Возраст брата 8 лет назад: Б - 8
• Возраст сестры 8 лет назад: С - 8
• Уравнение: Б - 8 = 5 * (С - 8)
• Раскрываем скобки: Б - 8 = 5С - 40

Теперь подставим значение Б из первого уравнения во второе:

• (2С - 2) - 8 = 5С - 40
• 2С - 10 = 5С - 40
• Переносим члены уравнения: 40 - 10 = 5С - 2С
• 30 = 3С
• Находим возраст сестры: С = 30 / 3
• С = 10 лет

Теперь, зная возраст сестры, найдем возраст брата, используя первое уравнение:

• Б = 2С - 2
• Б = 2 * 10 - 2
• Б = 20 - 2
• Б = 18 лет

Проверка:

• 2 года назад: Брату 16 лет, сестре 8 лет. 16 = 2 * 8 (верно).
• 8 лет назад: Брату 10 лет, сестре 2 года. 10 = 5 * 2 (верно).

Ответ: Брату 18 лет, сестре 10 лет.