Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π ≈ 3.

Решение:

Клумба состоит из квадрата со стороной a и четырёх полукругов. Радиус каждого полукруга равен половине стороны квадрата, то есть r = a/2.

Площадь клумбы равна сумме площади квадрата и площадей четырёх полукругов (что эквивалентно площади двух полных кругов). Нам дана площадь клумбы: 4000 м².

Формула площади клумбы: S = a² + 4 * (1/2 * π * r²) = a² + 2 * π * (a/2)² = a² + 2 * π * (a²/4) = a² + (π/2) * a².

Подставим значение π ≈ 3:

4000 = a² + (3/2) * a² = a² + 1.5 * a² = 2.5 * a²

Теперь найдём сторону квадрата a:

a² = 4000 / 2.5 = 1600

a = √1600 = 40 м

Теперь найдём радиус полукругов:

r = a/2 = 40 / 2 = 20 м

Длина декоративного забора — это периметр клумбы. Периметр состоит из четырёх сторон квадрата и четырёх дуг полукругов. Однако, поскольку полукруги расположены снаружи квадрата, нам нужно вычислить длину внешней границы клумбы.

Внешняя граница состоит из четырёх дуг полукругов. Сумма длин четырёх полукругов равна длине двух полных кругов с радиусом r.

Длина забора = 4 * (сторона квадрата) + 4 * (длина дуги полукруга)

Длина дуги полукруга = π * r

Общая длина забора = 4 * a + 4 * (π * r)

Подставим найденные значения a = 40 м, r = 20 м и π ≈ 3:

Длина забора = 4 * 40 + 4 * (3 * 20) = 160 + 4 * 60 = 160 + 240 = 400 м

1. Какова длина стороны квадрата?

a = 40 м

2. Какова длина радиуса полукругов?

r = 20 м

3. Какова длина декоративного забора?

Длина забора = 400 м

Ответ: 1. 40 м; 2. 20 м; 3. 400 м.