Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 11 \) метров (расстояние, пролетевшее за первую секунду), а разность прогрессии \( d = 10 \) метров (на столько больше пролетает в каждую следующую секунду).

Нам нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии \( S_5 \).

Сначала найдем расстояние, пролетевшее за пятую секунду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\( a_5 = 11 + (5-1) \cdot 10 = 11 + 4 \cdot 10 = 11 + 40 = 51 \) метр.

Теперь найдем сумму первых пяти членов по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \):

\( S_5 = \frac{(11 + 51) \cdot 5}{2} = \frac{62 \cdot 5}{2} = \frac{310}{2} = 155 \) метров.

Ответ: 155