Сколько метров в минуту они проплывали изначально, если время их заплыва составило 2 часа 5 минут?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти изначальную скорость команды. Известно, что команда проплыла 2 км, затем остановилась на 5 минут, а потом проплыла ещё 8 км со скоростью, уменьшенной на 20 м/мин. Общее время заплыва составило 2 часа 5 минут. Общее расстояние — 2 км + 8 км = 10 км.

Сначала переведём все расстояния в метры:

• 10 км = 10 000 м

Время заплыва было 2 часа 5 минут. Переведём это время в минуты:

• 2 часа = 2 * 60 минут = 120 минут
• Общее время = 120 минут + 5 минут = 125 минут

Теперь обозначим изначальную скорость как \( v \) м/мин. Скорость после остановки была \( v - 20 \) м/мин. Время, за которое они проплыли первые 2 км (2000 м), было \( \frac{2000}{v} \) минут. Время, за которое они проплыли оставшиеся 8 км (8000 м), было \( \frac{8000}{v-20} \) минут. Общее время в движении (без учёта остановки) равно 125 минут - 5 минут = 120 минут.

Составим уравнение:

\[ \frac{2000}{v} + \frac{8000}{v-20} = 120 \]\[ \frac{200}{v} + \frac{800}{v-20} = 12 \]\[ \frac{100}{v} + \frac{400}{v-20} = 6 \]\[ \frac{50}{v} + \frac{200}{v-20} = 3 \]\[ 50(v-20) + 200v = 3v(v-20) \]\[ 50v - 1000 + 200v = 3v^2 - 60v \]\[ 250v - 1000 = 3v^2 - 60v \]\[ 3v^2 - 60v - 250v + 1000 = 0 \]\[ 3v^2 - 310v + 1000 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-310)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1000 = 96100 - 12000 = 84100 \). \( \sqrt{D} = \sqrt{84100} = 290 \).

Корни уравнения:

\[ v_1 = \frac{310 + 290}{2 \cdot 3} = \frac{600}{6} = 100 \]\[ v_2 = \frac{310 - 290}{2 \cdot 3} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \]

Скорость \( v_2 = \frac{10}{3} \) м/мин слишком мала, так как скорость уменьшилась на 20 м/мин, что невозможно. Поэтому выбираем \( v = 100 \) м/мин.

Проверим:

• Первые 2 км (2000 м) со скоростью 100 м/мин: \( \frac{2000}{100} = 20 \) минут.
• Оставшиеся 8 км (8000 м) со скоростью 100 - 20 = 80 м/мин: \( \frac{8000}{80} = 100 \) минут.
• Общее время движения = 20 + 100 = 120 минут.
• С учётом остановки 5 минут, общее время = 120 + 5 = 125 минут, что соответствует 2 часам 5 минутам.

Ответ: 100 м/мин.