4 Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?

Из условия известно, что по шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 30 км/ч.

Расстояние от Антоновки до Доломино по шоссе равно 12 км, от Доломино до Горюново просёлочная дорога, расстояние вычислили в предыдущей задаче ≈ 21,9 км, от Горюново до Богданово по шоссе. Найдем это расстояние.

Рассмотрим прямоугольный треугольник Ванютино-Горюново-Богданово. Катет Ванютино-Горюново равен 15 км (дано в условии), катет Ванютино-Жилино равен 9 км, а Жилино-Богданово равен 12 км (тоже из условия). Тогда Ванютино-Богданово будет 9 + 12 = 21 км.

Тогда по теореме Пифагора Горюново-Богданово будет:

$$\sqrt{21^2 - 15^2} = \sqrt{441 - 225} = \sqrt{216} \approx 14.7 \text{ км}$$.

Тогда время в пути составит:

$$t = \frac{S}{v}$$, где t — время, S — расстояние, v — скорость.

По шоссе $$t = \frac{12}{50} + \frac{14.7}{50} = 0.24 + 0.294 = 0.534 \text{ ч}$$.

По проселочной дороге $$t = \frac{21.9}{30} = 0.73 \text{ ч}$$.

В итоге $$t = 0.534 + 0.73 = 1.264 \text{ ч} = 1 \text{ ч } 15.84 \text{ мин} \approx 1 \text{ ч } 16 \text{ мин}$$.

Ответ: 76