Определим, сколько заказов выполнит 1 швея за 1 день:
\[\frac{1}{9 \cdot 35} = \frac{1}{315}\] заказа в день.
Определим, сколько заказов должны выполнять швеи, чтобы управиться за 21 день:
\[\frac{1}{21}\] заказа в день.
Определим, сколько нужно швей:
\[\frac{1}{21} : \frac{1}{315} = \frac{315}{21} = 15\] швей.
Ответ: 15 швей.