Сколько натуральных чисел содержит область определения функции у = √56-7 / 3-x

Ответ: 2

Разбираемся:

Чтобы найти, сколько натуральных чисел содержит область определения заданной функции, нужно решить два неравенства:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   \[56 - 7 \cdot x \ge 0\]

   Решаем это неравенство:

   \[56 \ge 7 \cdot x\]

   \[x \le 8\]

2. Знаменатель не должен быть равен нулю:

   \[3 - x
   e 0\]

   Решаем это уравнение:

   \[x
   e 3\]

Область определения функции содержит натуральные числа, удовлетворяющие обоим условиям. Натуральные числа, меньшие или равные 8, это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Исключаем 3, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, натуральные числа, входящие в область определения, это 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8.

Подсчитываем количество натуральных чисел: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8. Всего 7 чисел.

Находим значение выражения под корнем: √56-7 = √49 = 7

Функция y = 7 / 3-x

Определим, когда функция не существует, то есть 3 - х = 0

х = 3, то есть х не должно быть равно 3

Теперь определим натуральные числа, входящие в область определения.

у = 7 / (3-1) = 3.5

у = 7 / (3-2) = 7

у = 7 / (3-4) = -7

у = 7 / (3-5) = -3.5

у = 7 / (3-6) = -2,(3)

у = 7 / (3-7) = -1,75

у = 7 / (3-8) = -1.4

Таким образом, натуральные числа, которые входят в область определения – это 1 и 2, то есть два числа.

Ответ: 2