Сколько нулей в конце 27!?

Решение:

Чтобы определить количество нулей в конце числа 27!, нужно посчитать, сколько раз число 10 является множителем в его разложении на простые множители. Число 10 состоит из простых множителей 2 и 5. В разложении числа 27! будет гораздо больше множителей 2, чем 5, поэтому количество нулей будет равно количеству множителей 5.

Посчитаем количество множителей 5 в числе 27!:

1. Делим 27 на 5: \( 27 \div 5 = 5 \) (остаток 2). Это дает нам 5 множителей, оканчивающихся на 5.
2. Делим результат (5) на 5: \( 5 \div 5 = 1 \) (остаток 0). Это дает нам еще 1 множитель, оканчивающийся на 25 (который содержит еще один множитель 5).
3. Складываем полученные целые части: \( 5 + 1 = 6 \).

Таким образом, в разложении числа 27! на простые множители содержится 6 множителей 5. Следовательно, в конце числа 27! будет 6 нулей.

Ответ: 6