Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей температуру t₁ = 80 °С, и холодной, имеющей температуру t₂ = 20 °С, чтобы получить m = 60 кг воды с температурой t = 40 °C?

Решение:

Для решения задачи используем уравнение теплового баланса. Предполагаем, что удельная теплоёмкость воды одинакова для горячей и холодной воды, и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

\( Q_{отд.} = Q_{пол.} \)

\( c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2) \)

Где:

• \( c \) — удельная теплоёмкость воды (можно сократить, так как она одинакова);
• \( m_1 \) — масса горячей воды;
• \( m_2 \) — масса холодной воды;
• \( t_1 \) — начальная температура горячей воды (80 °С);
• \( t_2 \) — начальная температура холодной воды (20 °С);
• \( t \) — конечная температура смеси (40 °С).

Сокращаем \( c \):

\( m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2) \)

\( m_1 \cdot (80 - 40) = m_2 \cdot (40 - 20) \)

\( m_1 \cdot 40 = m_2 \cdot 20 \)

Разделим обе части на 20:

\( 2m_1 = m_2 \)

Также известно, что общая масса воды равна 60 кг:

\( m_1 + m_2 = 60 \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( m_2 = 2m_1 \)
2. \( m_1 + m_2 = 60 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( m_1 + (2m_1) = 60 \)

\( 3m_1 = 60 \)

\( m_1 = \frac{60}{3} \)

\( m_1 = 20 \) кг

Теперь найдём массу холодной воды:

\( m_2 = 2m_1 = 2 \cdot 20 \)

\( m_2 = 40 \) кг

Проверим: \( 20 \) кг + \( 40 \) кг = \( 60 \) кг. Температура смеси должна быть посередине между 20 и 80, что равно 40.

Ответ: нужно смешать 20 кг горячей воды и 40 кг холодной воды.