Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами О₁ и О₂ и радиусами R и r, если: а) O₁O₂ = 12 см, R = 8 см, r = 6 см; б) O₁O₂ = 12 см, R = 8 см, r = 4 см; в) O₁O₂ = 12 см, R = 6 см, r = 4 см; г) O₁O₂ = 2 см, R = 8 см, r = 6 см; д) O₁O₂ = 3 см, R = 5 см, r = 4 см?
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Количество общих касательных зависит от соотношения расстояния между центрами окружностей (d) и сумме (R+r) или разности (R-r) их радиусов.
Пошаговое решение:
- а) R = 8 см, r = 6 см, d = 12 см
R + r = 8 + 6 = 14 см.
R - r = 8 - 6 = 2 см.
Так как R - r < d < R + r (2 < 12 < 14), окружности пересекаются. Следовательно, они имеют 2 общие касательные. - б) R = 8 см, r = 4 см, d = 12 см
R + r = 8 + 4 = 12 см.
R - r = 8 - 4 = 4 см.
Так как d = R + r (12 = 12), окружности касаются внешне. Следовательно, они имеют 3 общие касательные. - в) R = 6 см, r = 4 см, d = 12 см
R + r = 6 + 4 = 10 см.
R - r = 6 - 4 = 2 см.
Так как d > R + r (12 > 10), окружности не пересекаются и не касаются. Следовательно, они имеют 4 общие касательные. - г) R = 8 см, r = 6 см, d = 2 см
R + r = 8 + 6 = 14 см.
R - r = 8 - 6 = 2 см.
Так как d = R - r (2 = 2), одна окружность касается внутренней другой. Следовательно, они имеют 1 общую касательную. - д) R = 5 см, r = 4 см, d = 3 см
R + r = 5 + 4 = 9 см.
R - r = 5 - 4 = 1 см.
Так как R - r < d < R + r (1 < 3 < 9), окружности пересекаются. Следовательно, они имеют 2 общие касательные.
Ответ: а) 2; б) 3; в) 4; г) 1; д) 2
