Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами О1 и О2 и радиусами R и r, если О1О2 = 2 см, R = 8 см, r = 6 см?

Дано:

Расстояние между центрами окружностей $$d = O_1O_2 = 2$$ см.

Радиус первой окружности $$R = 8$$ см.

Радиус второй окружности $$r = 6$$ см.

Сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов:

$$R + r = 8 + 6 = 14$$ см.

$$|R - r| = |8 - 6| = 2$$ см.

Так как $$d = |R - r|$$, окружности касаются внутренним образом.

В случае внутреннего касания окружностей существует одна общая касательная.