Сколько плоскостей можно провести через точки P, O и D, если: а) PO = 12 см, PD = 21 см, OD = 17 см; б) PO = 10 см, PD = 34 см, OD = 24 см?

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют ровно одну плоскость. Если точки лежат на одной прямой, через эту прямую можно провести бесконечно много плоскостей.

а) Проверим, могут ли точки быть на одной прямой. Для этого одна из длин должна равняться сумме двух других. Здесь ни одно равенство не выполняется: 12 + 17 ≠ 21, 12 + 21 ≠ 17, 17 + 21 ≠ 12. Значит, точки не лежат на одной прямой и через них проходит одна плоскость.

б) Здесь 10 + 24 = 34, поэтому точки лежат на одной прямой, причём O находится между P и D. Через эту прямую можно провести бесконечно много плоскостей.

Ответ: а) 1 плоскость; б) бесконечно много плоскостей.