Сколько различных четырёхзначных чисел, кратных 4, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза?

Для того чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними его цифрами, делилось на 4. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить следующие числа, делящиеся на 4: 12, 24, 32, 44, 52. Поскольку каждую цифру можно использовать только один раз, число 44 исключаем.

Таким образом, на последнем месте могут стоять следующие пары цифр: 12, 24, 32, 52. Рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Если последние две цифры 12, то на первое место можно выбрать любую из цифр 3, 4, 5, то есть 3 варианта. На второе место остаётся выбрать любую из двух оставшихся цифр, то есть 2 варианта. Итого: 3 × 2 = 6 вариантов.
2. Если последние две цифры 24, то на первое место можно выбрать любую из цифр 1, 3, 5, то есть 3 варианта. На второе место остаётся выбрать любую из двух оставшихся цифр, то есть 2 варианта. Итого: 3 × 2 = 6 вариантов.
3. Если последние две цифры 32, то на первое место можно выбрать любую из цифр 1, 4, 5, то есть 3 варианта. На второе место остаётся выбрать любую из двух оставшихся цифр, то есть 2 варианта. Итого: 3 × 2 = 6 вариантов.
4. Если последние две цифры 52, то на первое место можно выбрать любую из цифр 1, 3, 4, то есть 3 варианта. На второе место остаётся выбрать любую из двух оставшихся цифр, то есть 2 варианта. Итого: 3 × 2 = 6 вариантов.

Сложим количество вариантов для каждого случая: 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

Ответ: 24