Сколько различных четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 8, и произведение цифр равно 8?

Для четырёхзначного числа ABCD, где A, B, C, D - цифры, A ≠ 0.

Условия: A + B + C + D = 8 и A * B * C * D = 8.

Возможные наборы цифр, произведение которых равно 8: (1, 1, 1, 8), (1, 1, 2, 4), (1, 2, 2, 2).

Проверяем сумму для каждого набора:

• (1, 1, 1, 8): Сумма = 1+1+1+8 = 11 ≠ 8.
• (1, 1, 2, 4): Сумма = 1+1+2+4 = 8. Этот набор подходит.
• (1, 2, 2, 2): Сумма = 1+2+2+2 = 7 ≠ 8.

Для набора (1, 1, 2, 4) нужно найти количество четырёхзначных чисел. Первая цифра не может быть 0. В данном случае все цифры ненулевые.

Количество перестановок с повторениями: 4! / (2! * 1! * 1!) = 24 / 2 = 12.