Сколько различных нечётных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 3, 5, 0?

Решение:

Нужно составить трёхзначные нечётные числа из цифр 3, 5, 0. Число считается нечётным, если его последняя цифра — нечётная. В нашем случае это могут быть цифры 3 или 5.

Вариант 1: Последняя цифра — 3.

1. Сотни: Первая цифра трёхзначного числа не может быть 0. Значит, на первом месте могут стоять цифры 3 или 5 (2 варианта).
2. Десятки: На втором месте может стоять любая из оставшихся цифр.
3. Единицы: Последняя цифра — 3 (1 вариант).

Если на первом месте стоит 3, то на втором может быть 0 или 5. Получаем числа: 303, 353.

Если на первом месте стоит 5, то на втором может быть 0 или 3. Получаем числа: 503, 533.

Итого: 2 + 2 = 4 числа.

Вариант 2: Последняя цифра — 5.

1. Сотни: Первая цифра трёхзначного числа не может быть 0. Значит, на первом месте могут стоять цифры 3 или 0 (2 варианта).
2. Десятки: На втором месте может стоять любая из оставшихся цифр.
3. Единицы: Последняя цифра — 5 (1 вариант).

Если на первом месте стоит 3, то на втором может быть 0 или 5. Получаем числа: 305, 355.

Если на первом месте стоит 0, это невозможно, так как число должно быть трёхзначным. Значит, если на первом месте 3, то на втором 0 или 5. Получаем 305, 355.

Если на первом месте стоит 0, то на втором месте может быть 3. Получаем 035, но это двузначное число 35. ИЛИ Если на первом месте 5, то на втором 0 или 3. Получаем 505, 535.

Переосмыслим:

1. Последняя цифра 3:

• Сотни: 5 (не 0, не 3). Тогда десятки: 0. Число: 503.
• Сотни: 3. Тогда десятки: 0 или 5. Числа: 303, 353.
• Сотни: 0 - нельзя.
• Итого: 3 числа (503, 303, 353).

2. Последняя цифра 5:

• Сотни: 3 (не 0, не 5). Тогда десятки: 0. Число: 305.
• Сотни: 5. Тогда десятки: 0 или 3. Числа: 505, 535.
• Сотни: 0 - нельзя.
• Итого: 3 числа (305, 505, 535).

Всего получается 3 + 3 = 6 чисел.

Однако, если цифры могут повторяться, то решение другое:

1. Последняя цифра 3:

• Сотни: 3 или 5 (2 варианта, т.к. не 0).
• Десятки: 0, 3, 5 (3 варианта).
• Единицы: 3 (1 вариант).
• Итого: \( 2 \times 3 \times 1 = 6 \) чисел.

2. Последняя цифра 5:

• Сотни: 3 или 5 (2 варианта, т.к. не 0).
• Десятки: 0, 3, 5 (3 варианта).
• Единицы: 5 (1 вариант).
• Итого: \( 2 \times 3 \times 1 = 6 \) чисел.

Всего: \( 6 + 6 = 12 \) чисел.

Давайте проверим на примере:

Нечетные трехзначные числа с цифрами 3, 5, 0.

Число нечетное, значит последняя цифра 3 или 5.

Случай 1: Последняя цифра - 3.

Число имеет вид _ _ 3. Первая цифра не может быть 0. Значит, первая цифра может быть 3 или 5 (2 варианта). Вторая цифра может быть любой из оставшихся: 0, 3, 5 (3 варианта). Всего: \( 2 \times 3 \times 1 = 6 \) чисел.

Случай 2: Последняя цифра - 5.

Число имеет вид _ _ 5. Первая цифра не может быть 0. Значит, первая цифра может быть 3 или 5 (2 варианта). Вторая цифра может быть любой из оставшихся: 0, 3, 5 (3 варианта). Всего: \( 2 \times 3 \times 1 = 6 \) чисел.

Общее количество нечетных трехзначных чисел: \( 6 + 6 = 12 \).

Проверим по вариантам ответа: 12, 18, 25, 27.

Ответ: 12