Сколько ребер в полном графе, если в нем 7 вершин?

Привет! Давай разберемся, сколько ребер в полном графе с 7 вершинами.

Что такое полный граф?

Полный граф — это такой граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ровно одним ребром. Представь, что у тебя есть 7 друзей, и каждый из них хочет пожать руку каждому другому другу. Вот это и будет полный граф!

Как посчитать количество ребер?

Есть специальная формула для подсчета количества ребер (\( E \)) в полном графе с \( n \) вершинами:

\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]

Эта формула работает так: каждая из \( n \) вершин соединена с \( n-1 \) другими вершинами. Если мы просто умножим \( n \) на \( n-1 \), мы посчитаем каждое ребро дважды (например, ребро от вершины А к вершине Б и ребро от вершины Б к вершине А). Поэтому мы делим результат на 2.

Применяем формулу к нашей задаче:

В нашем случае \( n = 7 \) (количество вершин).

1. Подставляем \( n=7 \) в формулу:

\[ E = \frac{7(7-1)}{2} \]

2. Считаем разность в скобках:

\[ E = \frac{7(6)}{2} \]

3. Перемножаем числа в числителе:

\[ E = \frac{42}{2} \]

4. Делим:

\[ E = 21 \]

Ответ: В полном графе с 7 вершинами 21 ребро.