Сколько решений имеет система { |x-1|+y-2 = 1, y = 2x?

Решим данную систему уравнений графически.

Рассмотрим первое уравнение: $$|x-1| + |y-2| = 1$$.

Заменим $$y$$ на $$2x$$ из второго уравнения:

$$|x-1| + |2x-2| = 1$$

$$|x-1| + 2|x-1| = 1$$

$$3|x-1| = 1$$

$$|x-1| = \frac{1}{3}$$

Это уравнение имеет два решения:

• $$x-1 = \frac{1}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$x = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$
• $$x-1 = -\frac{1}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$x = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

Для каждого значения $$x$$ найдем соответствующее значение $$y$$ из уравнения $$y = 2x$$:

• Если $$x = \frac{4}{3}$$, то $$y = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$$
• Если $$x = \frac{2}{3}$$, то $$y = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$$

Таким образом, система имеет два решения:

• $$\left(\frac{4}{3}; \frac{8}{3}\right)$$
• $$\left(\frac{2}{3}; \frac{4}{3}\right)$$

Ответ: 2