1358. Сколько решений имеет система уравнений: a) {4x + 5y = 9, -3x + 6y = 5; b) {1,2x - 2,4y = 8, 3x - 6y = 20; v) {0,6x – 0,8y = -2, 3x + 4y = 10; g) {5x - 6y = 0,8, x - 1,2 y = 0,4; d) {2x - 3y + 6 = 0, 3x = 5 - 2y; e) {4y = 2x -1,2, 7x = 5y + 1,4?

Разбираемся:

Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений, нужно проанализировать коэффициенты при переменных и свободные члены в уравнениях каждой системы.

a) {4x + 5y = 9, -3x + 6y = 5;

Выразим x из первого уравнения: \( x = \frac{9 - 5y}{4} \)

Подставим во второе уравнение: \( -3 \cdot \frac{9 - 5y}{4} + 6y = 5 \)

Решим уравнение относительно y:

\( -27 + 15y + 24y = 20 \)

\( 39y = 47 \)

\( y = \frac{47}{39} \)

Теперь найдем x: \( x = \frac{9 - 5 \cdot \frac{47}{39}}{4} = \frac{9 \cdot 39 - 5 \cdot 47}{4 \cdot 39} = \frac{351 - 235}{156} = \frac{116}{156} = \frac{29}{39} \)

Ответ: Одно решение.

б) {1,2x - 2,4y = 8, 3x - 6y = 20;

Упростим первое уравнение: \( 1.2x - 2.4y = 8 \)

Упростим второе уравнение: \( 3x - 6y = 20 \)

Заметим, что если первое уравнение умножить на 2.5, то получим: \( 3x - 6y = 20 \). Это то же самое, что и второе уравнение.

Но! \( 1.2x - 2.4y = 8 \) можно преобразовать в \( 3x - 6y = 20 \), если умножить на 2.5, то получим: \( 3x - 6y = 20 \)

Значит уравнения пропорциональны и описывают одну и ту же прямую, но 8 * 2.5 не равно 20, следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

в) {0,6x – 0,8y = -2, 3x + 4y = 10;

Выразим x из первого уравнения: \( 0.6x = 0.8y - 2 \) или \( x = \frac{0.8y - 2}{0.6} = \frac{4}{3}y - \frac{10}{3} \)

Подставим во второе уравнение: \( 3(\frac{4}{3}y - \frac{10}{3}) + 4y = 10 \)

Упростим: \( 4y - 10 + 4y = 10 \)

\( 8y = 20 \)

\( y = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Теперь найдем x: \( x = \frac{4}{3} \cdot 2.5 - \frac{10}{3} = \frac{10}{3} - \frac{10}{3} = 0 \)

Ответ: Одно решение.

г) {5x - 6y = 0,8, x - 1,2 y = 0,4;

Выразим x из второго уравнения: \( x = 1.2y + 0.4 \)

Подставим в первое уравнение: \( 5(1.2y + 0.4) - 6y = 0.8 \)

Упростим: \( 6y + 2 - 6y = 0.8 \)

\( 2 = 0.8 \)

Это неверно, значит система не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

д) {2x - 3y + 6 = 0, 3x = 5 - 2y;

Выразим x из второго уравнения: \( x = \frac{5 - 2y}{3} \)

Подставим в первое уравнение: \( 2(\frac{5 - 2y}{3}) - 3y + 6 = 0 \)

Упростим: \( \frac{10 - 4y}{3} - 3y + 6 = 0 \)

Умножим на 3: \( 10 - 4y - 9y + 18 = 0 \)

\( -13y = -28 \)

\( y = \frac{28}{13} \)

Теперь найдем x: \( x = \frac{5 - 2 \cdot \frac{28}{13}}{3} = \frac{5 \cdot 13 - 2 \cdot 28}{3 \cdot 13} = \frac{65 - 56}{39} = \frac{9}{39} = \frac{3}{13} \)

Ответ: Одно решение.

е) {4y = 2x -1,2, 7x = 5y + 1,4?

Выразим x из первого уравнения: \( 2x = 4y + 1.2 \) или \( x = 2y + 0.6 \)

Подставим во второе уравнение: \( 7(2y + 0.6) = 5y + 1.4 \)

Упростим: \( 14y + 4.2 = 5y + 1.4 \)

\( 9y = -2.8 \)

\( y = -\frac{2.8}{9} = -\frac{28}{90} = -\frac{14}{45} \)

Теперь найдем x: \( x = 2 \cdot (-\frac{14}{45}) + 0.6 = -\frac{28}{45} + \frac{27}{45} = -\frac{1}{45} \)

Ответ: Одно решение.