833. Сколько решений имеет система уравнений: a) {3x - 6y = 5, 2x + 3y = 7; b) {0,5x + 2y = 0,8, 2,5x + 10y = 6; 6) {4x - 3y = 12, 1/3 x - 1/4 y = 1; г) {2x - 0,3y = 1, 4x + 0,6y = 1?

a) \[\begin{cases} 3x - 6y = 5 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases}\]

Проверим пропорциональность коэффициентов: \[\frac{3}{2}
eq \frac{-6}{3}\] (так как \[\frac{3}{2}
eq -2\]). Следовательно, система имеет одно решение.

б) \[\begin{cases} 0.5x + 2y = 0.8 \\ 2.5x + 10y = 6 \end{cases}\]

Проверим пропорциональность коэффициентов: \[\frac{0.5}{2.5} = \frac{2}{10} = \frac{0.8}{6}\]? \[\frac{0.5}{2.5} = \frac{1}{5}\] и \[\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\], но \[\frac{0.8}{6} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\]. Следовательно, система не имеет решений.

в) \[\begin{cases} 4x - 3y = 12 \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = 1 \end{cases}\]

Проверим пропорциональность коэффициентов: \[\frac{4}{\frac{1}{3}} = \frac{-3}{\frac{-1}{4}} = \frac{12}{1}\]? \[12 = 12 = 12\] Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

г) \[\begin{cases} 2x - 0.3y = 1 \\ 4x + 0.6y = 1 \end{cases}\]

Проверим пропорциональность коэффициентов: \[\frac{2}{4} = \frac{-0.3}{0.6} = \frac{1}{1}\]? \[\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}
eq 1\] Следовательно, система не имеет решений.

Ответ:

a) Одно решение.

б) Нет решений.

в) Бесконечно много решений.

г) Нет решений.

Проверка за 10 секунд: Визуально сравните коэффициенты уравнений, чтобы быстро оценить, есть ли пропорциональность и, следовательно, решения.

Читерский прием: Если уравнения линейные, то графически это прямые. Одна точка пересечения - одно решение, параллельные прямые - нет решений, совпадающие прямые - бесконечно много решений.