1358. Сколько решений имеет система уравнений: a) 4x + 5y = 9, -3x + 6y = 5; г) 5x-6y=0,8, x - 1,2y = 0,4; 6) 1,2x-2,4y = 8, 3x - 6y = 20; д) 2x-3y+6=0, 3x = 5-2y; в) 0,6x - 0,8y = -2, 3x + 4y = 10; e) 4y = 2x-1,2, 7x = 5y +1,4?

Решение:

• a) \(\begin{cases} 4x + 5y = 9 \\ -3x + 6y = 5 \end{cases}\)
  Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4:
  \(\begin{cases} 12x + 15y = 27 \\ -12x + 24y = 20 \end{cases}\)
  Сложим уравнения: 39y = 47, y = 47/39. Подставим в первое уравнение: 4x + 5(47/39) = 9, 4x = 9 - 235/39, 4x = (351 - 235)/39, 4x = 116/39, x = 29/39.
  Система имеет одно решение.
• б) \(\begin{cases} 1.2x - 2.4y = 8 \\ 3x - 6y = 20 \end{cases}\)
  Умножим первое уравнение на 2.5: 3x - 6y = 20.
  Второе уравнение: 3x - 6y = 20.
  Уравнения пропорциональны, но свободные члены не равны, следовательно, система не имеет решений.
• в) \(\begin{cases} 0.6x - 0.8y = -2 \\ 3x + 4y = 10 \end{cases}\)
  Умножим первое уравнение на 5: 3x - 4y = -10.
  \(\begin{cases} 3x - 4y = -10 \\ 3x + 4y = 10 \end{cases}\)
  Сложим уравнения: 6x = 0, x = 0. Подставим во второе уравнение: 3(0) + 4y = 10, 4y = 10, y = 2.5.
  Система имеет одно решение.
• г) \(\begin{cases} 5x - 6y = 0.8 \\ x - 1.2y = 0.4 \end{cases}\)
  Умножим второе уравнение на 5: 5x - 6y = 2.
  \(\begin{cases} 5x - 6y = 0.8 \\ 5x - 6y = 2 \end{cases}\)
  Уравнения противоречат друг другу, система не имеет решений.
• д) \(\begin{cases} 2x - 3y + 6 = 0 \\ 3x = 5 - 2y \end{cases}\)
  \(\begin{cases} 2x - 3y = -6 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}\)
  Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
  \(\begin{cases} 4x - 6y = -12 \\ 9x + 6y = 15 \end{cases}\)
  Сложим уравнения: 13x = 3, x = 3/13. Подставим во второе уравнение: 3(3/13) + 2y = 5, 9/13 + 2y = 5, 2y = 5 - 9/13, 2y = (65 - 9)/13, 2y = 56/13, y = 28/13.
  Система имеет одно решение.
• e) \(\begin{cases} 4y = 2x - 1.2 \\ 7x = 5y + 1.4 \end{cases}\)
  \(\begin{cases} 2x - 4y = 1.2 \\ 7x - 5y = 1.4 \end{cases}\)
  Умножим первое уравнение на 7, а второе на 2:
  \(\begin{cases} 14x - 28y = 8.4 \\ 14x - 10y = 2.8 \end{cases}\)
  Вычтем первое уравнение из второго: 18y = -5.6, y = -5.6/18 = -28/90 = -14/45. Подставим в первое уравнение: 2x - 4(-14/45) = 1.2, 2x + 56/45 = 1.2, 2x = 1.2 - 56/45, 2x = 54/45 - 56/45, 2x = -2/45, x = -1/45.
  Система имеет одно решение.

Ответ: a), в), д), e) - имеют одно решение, б), г) - не имеют решений.