Сколько решений имеет система уравнений? \(\begin{cases}\) y = x^2, \\ x = y - 2. \(\end{cases}\)

Для решения системы уравнений подставим выражение для $$x$$ из второго уравнения в первое уравнение:

$$y = (y - 2)^2$$
$$y = y^2 - 4y + 4$$
$$y^2 - 5y + 4 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9$$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня.

$$y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
$$y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь найдем соответствующие значения $$x$$ для каждого $$y$$:

Если $$y_1 = 4$$, то $$x_1 = y_1 - 2 = 4 - 2 = 2$$
Если $$y_2 = 1$$, то $$x_2 = y_2 - 2 = 1 - 2 = -1$$

Итак, система имеет два решения: $$(2, 4)$$ и $$(-1, 1)$$.

Таким образом, система имеет 2 решения.