Сколько решений имеет система уравнений: 3x + y = 5, 12x + 4y = 20?

Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений, нужно проанализировать уравнения. Давайте рассмотрим систему: \[ \begin{cases} 3x + y = 5 \\ 12x + 4y = 20 \end{cases} \] Заметим, что второе уравнение можно получить из первого, умножив обе части первого уравнения на 4: 4 * (3x + y) = 4 * 5 12x + 4y = 20 Так как второе уравнение является просто кратным первого, это означает, что на самом деле мы имеем дело с одним и тем же уравнением. В этом случае система имеет бесконечно много решений, так как любое решение первого уравнения также будет решением второго уравнения. Ответ: Бесконечно много решений. Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть два уравнения. Если одно уравнение можно получить из другого, просто умножив его на какое-то число, то это значит, что уравнения, по сути, одинаковые. Когда у тебя одно уравнение, но две неизвестные (x и y), ты можешь подобрать бесконечно много значений для x и y, чтобы уравнение было верным. Поэтому и решений будет бесконечно много.