Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение НОК(32, 50, x) = 2400?

Разложим числа на простые множители:

\(32=2^5\), \(50=2\cdot5^2\), \(2400=2^5\cdot3\cdot5^2\).

Чтобы НОК был равен \(2400\), число \(x\) должно содержать множитель \(3^1\). Степень двойки в \(x\) может быть от \(0\) до \(5\) — всего 6 вариантов, а степень пятёрки — от \(0\) до \(2\) — всего 3 варианта.

Количество решений: \(6\cdot3=18\).

Ответ: 18.