Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами и общая сумма платежей после полного его погашения составит 950 000 рублей?

Пусть S - сумма кредита. Каждый год долг увеличивается на 25%, то есть умножается на 1.25. Кредит погашается четырьмя равными платежами. Общая сумма выплат составляет 950 000 рублей.

Обозначим платеж как P. Тогда:

После 1-го года: 1.25S - P

После 2-го года: 1.25(1.25S - P) - P = 1.25^2 S - 1.25P - P

После 3-го года: 1.25(1.25^2 S - 1.25P - P) - P = 1.25^3 S - 1.25^2 P - 1.25P - P

После 4-го года: 1.25(1.25^3 S - 1.25^2 P - 1.25P - P) - P = 1.25^4 S - 1.25^3 P - 1.25^2 P - 1.25P - P = 0

1.25^4 S = P(1.25^3 + 1.25^2 + 1.25 + 1)

Общая сумма платежей = 4P = 950 000 рублей, значит P = 950 000 / 4 = 237 500 рублей.

1.25^4 S = 237 500 * (1.25^3 + 1.25^2 + 1.25 + 1)

1.25^4 = 2.44140625

1.25^3 = 1.953125

1.25^2 = 1.5625

2.44140625 S = 237 500 * (1.953125 + 1.5625 + 1.25 + 1)

2.44140625 S = 237 500 * 5.765625

2.44140625 S = 1 369 531.25

S = 1 369 531.25 / 2.44140625 = 561 000