Сколько школьников смогли принять участие сразу в трёх олимпиадах «Грамотей», «Уникум» и «Супербит»?

Решим задачу, используя принцип включений и исключений. Обозначим: * $$G$$ - множество школьников, участвовавших в олимпиаде «Грамотей». * $$U$$ - множество школьников, участвовавших в олимпиаде «Уникум». * $$S$$ - множество школьников, участвовавших в олимпиаде «Супербит». Дано: * $$|G| = 2326$$ * $$|U| = 1402$$ * $$|S| = 445$$ * $$|G \cap U| = 600$$ * $$|G \cap S| = 95$$ * $$|U \cap S| = 247$$ * $$|G \cup U \cup S| = 3300$$ (всего школьников) Нужно найти: $$|G \cap U \cap S|$$ Используем формулу включений-исключений для трех множеств: $$|G \cup U \cup S| = |G| + |U| + |S| - |G \cap U| - |G \cap S| - |U \cap S| + |G \cap U \cap S|$$ Подставим известные значения: $$3300 = 2326 + 1402 + 445 - 600 - 95 - 247 + |G \cap U \cap S|$$ $$3300 = 4173 - 942 + |G \cap U \cap S|$$ $$3300 = 3231 + |G \cap U \cap S|$$ $$|G \cap U \cap S| = 3300 - 3231$$ $$|G \cap U \cap S| = 69$$ Таким образом, 69 школьников приняли участие во всех трех олимпиадах. Ответ: 69