Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен 72°?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах правильных многоугольников. 1. Сумма внешних углов многоугольника: Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна 360°. 2. Правильный многоугольник: В правильном многоугольнике все стороны и все углы равны. Следовательно, все его внешние углы также равны. Пусть `n` — количество сторон правильного многоугольника. Тогда, поскольку все внешние углы равны, можно записать: $$\displaystyle n \cdot \text{величина одного внешнего угла} = 360^\circ$$ В нашем случае величина одного внешнего угла равна 72°. Подставим это значение в уравнение: $$\displaystyle n \cdot 72^\circ = 360^\circ$$ Чтобы найти `n`, разделим обе части уравнения на 72°: $$\displaystyle n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5$$ Таким образом, правильный многоугольник имеет 5 сторон. Ответ: 5