Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Решение:

Формула для вычисления внутреннего угла выпуклого n-угольника: \( \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \).

1. а) 90°
   \( 90° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \)
   \( 90n = 180n - 360 \)
   \( 90n = 360 \)
   \( n = 4 \)
2. б) 60°
   \( 60° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \)
   \( 60n = 180n - 360 \)
   \( 120n = 360 \)
   \( n = 3 \)
3. в) 120°
   \( 120° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \)
   \( 120n = 180n - 360 \)
   \( 60n = 360 \)
   \( n = 6 \)
4. г) 108°
   \( 108° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \)
   \( 108n = 180n - 360 \)
   \( 72n = 360 \)
   \( n = 5 \)

Ответ: а) 4 стороны (квадрат); б) 3 стороны (треугольник); в) 6 сторон (шестиугольник); г) 5 сторон (пятиугольник).