Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых есть цифры 0, 1, 2, 3?

Разберем задачу по шагам: 1. Без повторения цифр: Чтобы составить четырёхзначное число без повторения цифр из набора {0, 1, 2, 3}, мы должны учесть, что на первом месте (тысячи) не может стоять 0. * На первое место можно выбрать одну из трех цифр (1, 2 или 3). Таким образом, есть 3 варианта выбора первой цифры. * После выбора первой цифры, для второго места (сотни) остается 3 варианта (одна из оставшихся цифр и 0). * Для третьего места (десятки) остается 2 варианта. * Для четвертого места (единицы) остается 1 вариант. Тогда общее количество чисел без повторения цифр будет: $$3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18$$ 2. С повторением цифр: Если цифры могут повторяться, то ситуация немного другая. * На первое место (тысячи) можно выбрать одну из трех цифр (1, 2 или 3). Таким образом, есть 3 варианта выбора первой цифры. * На второе место (сотни) можно выбрать любую из четырех цифр (0, 1, 2, 3). Таким образом, есть 4 варианта. * На третье место (десятки) также можно выбрать любую из четырех цифр (0, 1, 2, 3). Таким образом, есть 4 варианта. * На четвертое место (единицы) также можно выбрать любую из четырех цифр (0, 1, 2, 3). Таким образом, есть 4 варианта. Тогда общее количество чисел с повторением цифр будет: $$3 \times 4 \times 4 \times 4 = 192$$ Ответ: * Без повторения цифр: 18 * С повторением цифр: 192