Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых нет цифры 4, и все цифры чётны и различны?

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Нам нужно найти количество четырёхзначных чисел, которые удовлетворяют трём условиям:

1. Число четырёхзначное.
2. В его записи нет цифры 4.
3. Все цифры чётные и различные.

Сначала определим, какие цифры мы можем использовать. Чётные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8. Так как цифра 4 нам не подходит, то у нас остаются следующие варианты: 0, 2, 6, 8.

Теперь давайте подумаем, как мы можем составить четырёхзначное число из этих цифр.

Первая цифра (тысячи):

• Эта цифра не может быть нулем, иначе число не будет четырёхзначным.
• Из наших доступных цифр (0, 2, 6, 8) мы можем выбрать 2, 6, 8.
• Итак, у нас есть 3 варианта для первой цифры.

Вторая цифра (сотни):

• Мы можем использовать любую из оставшихся цифр.
• Например, если первой цифрой было 2, то для второй цифры у нас остаются 0, 6, 8.
• Всего у нас 4 цифры (0, 2, 6, 8), и мы уже использовали одну для первой позиции.
• Значит, для второй цифры у нас остается 3 варианта.

Третья цифра (десятки):

• Мы уже использовали две цифры (для тысяч и сотен).
• Из наших 4 доступных цифр осталось 2.
• Значит, для третьей цифры у нас есть 2 варианта.

Четвёртая цифра (единицы):

• Мы использовали три цифры.
• Осталась только 1 цифра.
• Значит, для четвёртой цифры у нас есть 1 вариант.

Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

3 (варианта для первой цифры) × 3 (варианта для второй цифры) × 2 (варианта для третьей цифры) × 1 (вариант для четвёртой цифры) = 18

Ответ: 18