Сколько существует КРАСИВЫХ пятизначных чисел? Выберите один из предложенных вариантов ответа: 0

Решение:

Красивое число - это число, которое удовлетворяет следующим условиям:

• в его десятичной записи все цифры различны,
• оно делится нацело на 25
• двузначное число, образованное первыми двумя его цифрами, делится нацело на 25.

Пятизначное число должно делиться на 25, то есть заканчиваться на 00, 25, 50, 75. Т.к. цифры должны быть различными, то число не может заканчиваться на 00. Число, образованное первыми двумя цифрами, делится на 25, то есть это 25, 50, 75.

Тогда пятизначное число может начинаться с 25, 50, 75 и заканчиваться на 25, 50, 75.

Рассмотрим варианты чисел:

25 _ _ 0: на третьем и четвертом месте должны быть цифры, отличные от 2, 5, 0.

25 _ _ 5: не подходит, т.к. цифра 5 повторяется.

50 _ _ 2: на третьем и четвертом месте должны быть цифры, отличные от 5, 0, 2.

50 _ _ 5: не подходит, т.к. цифра 5 повторяется.

50 _ _ 7: на третьем и четвертом месте должны быть цифры, отличные от 5, 0, 7.

75 _ _ 0: на третьем и четвертом месте должны быть цифры, отличные от 7, 5, 0.

75 _ _ 2: на третьем и четвертом месте должны быть цифры, отличные от 7, 5, 2.

75 _ _ 5: не подходит, т.к. цифра 5 повторяется.

Таким образом, количество таких чисел равно 0.

Ответ: 0