Сколько существует натуральных чисел х, для которых выполняется неравенство 10011011₂ < x < 10011111₂? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Для решения этой задачи, сначала переведём данные двоичные числа в десятичную систему счисления, чтобы было легче определить, сколько натуральных чисел находится между ними.

Первое число: 10011011₂

$$10011011_2 = 1 cdot 2^7 + 0 cdot 2^6 + 0 cdot 2^5 + 1 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 0 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155_{10}$$

Второе число: 10011111₂

$$10011111_2 = 1 cdot 2^7 + 0 cdot 2^6 + 0 cdot 2^5 + 1 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 128 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159_{10}$$

Теперь нам нужно найти количество натуральных чисел $$x$$, которые удовлетворяют неравенству:

$$155 < x < 159$$

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 156, 157, 158.

Таким образом, всего 3 числа.

Ответ: 3