Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 10011011₂ < x < 10011111₂? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение:

Необходимо найти количество натуральных чисел \( x \), которые находятся между двоичными числами \( 10011011_2 \) и \( 10011111_2 \).

Сначала переведём эти двоичные числа в десятичную систему:

\( 10011011_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \)

\( = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155_{10} \)

\( 10011111_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \)

\( = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159_{10} \)

Теперь неравенство выглядит так: \( 155_{10} < x < 159_{10} \).

Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, это 156, 157, 158.

Количество таких чисел равно \( 159 - 155 - 1 = 3 \).

Ответ: 3