Сколько существует способов выбрать в спортивную команду 5 человек из 10?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения.

Формула сочетаний:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$,

где:

$$n$$ - общее количество элементов (в данном случае 10 человек),

$$k$$ - количество элементов для выбора (в данном случае 5 человек),

$$!$$ - факториал числа.

Рассчитаем количество способов выбрать 5 человек из 10:

$$C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252$$

Ответ: 252