Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых есть не менее одной нечетной цифры?

Решение:

Всего трехзначных чисел от 100 до 999. Их количество равно \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Рассмотрим числа, в записи которых нет нечетных цифр. Это значит, что все цифры должны быть четными: 0, 2, 4, 6, 8.

Трехзначное число имеет вид \( abc \), где \( a \), \( b \), \( c \) — цифры.

• Первая цифра \( a \) не может быть нулем, поэтому для нее есть 4 варианта: 2, 4, 6, 8.
• Вторая цифра \( b \) может быть любой из 5 четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8.
• Третья цифра \( c \) также может быть любой из 5 четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

Количество трехзначных чисел, состоящих только из четных цифр, равно \( 4 \times 5 \times 5 = 100 \).

Теперь найдем количество трехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна нечетная цифра. Для этого из общего количества трехзначных чисел вычтем количество чисел, состоящих только из четных цифр:

\( 900 - 100 = 800 \).

Ответ: 800.