Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?

Для решения этой задачи рассмотрим возможные варианты для каждой цифры в числе:

1. Первая цифра может быть любой от 1 до 9 (9 вариантов). Ноль не может быть первой цифрой, так как в этом случае число не будет трехзначным.
2. Вторая цифра может быть любой от 0 до 9, кроме той, что уже использована в качестве первой цифры. Таким образом, у нас есть 9 вариантов (10 цифр минус одна, использованная ранее).
3. Третья цифра может быть любой от 0 до 9, кроме двух цифр, которые уже использованы для первой и второй цифр. Таким образом, у нас остаётся 8 вариантов.

Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел с различными цифрами, перемножаем количество вариантов для каждой позиции:

$$9 \times 9 \times 8 = 648$$

Ответ: 648 трёхзначных чисел.